(本题满分14分) 设公比为正数的等比数列的前项和为,已知,数列满足.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)是否存在,使得是数列中的项?若存在,求出的值;若不存在,请

(本题满分14分) 设公比为正数的等比数列的前项和为,已知,数列满足.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)是否存在,使得是数列中的项?若存在,求出的值;若不存在,请

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(本题满分14分) 设公比为正数的等比数列的前项和为,已知,数列满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)是否存在,使得是数列中的项?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)当t=-1或t=-2时,即m=5或m=6时, 是数列中的项
解析
解:(Ⅰ)设的公比为q,则有
.
即数列的通项公式为.      ……6′
(Ⅱ),令,所以
,
如果是数列中的项,设为第项,则有,那么为小于等于5的整数,所以.                     ……4′
当t=1或t=2时, ,不合题意;
当t=1或t=2时, ,符合题意.
所以,当t=-1或t=-2时,即m=5或m=6时, 是数列中的项. ……8
思路分析:第一问利用已知的项的关系式联立方程组可知公比,和首项,求解得到通项公式。
第二问中,,令,所以
,
如果是数列中的项,设为第项,则有,那么为小于等于5的整数,所以t=-2,-1,1,2
所以,当t=-1或t=-2时,即m=5或m=6时, 是数列中的项.
举一反三
已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若,经过6次操作后扩充所得的数为为正整数),则的值为  ▲  
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已知数列满足,且
⑴求的值;
⑵猜想的通项公式,请证明你的猜想.
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已知一个等差数列的前三项分别为,则它的第五项为        
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已知是数列{}的前项和,且满足则数列{}通项公式        
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(本小题满分15分)
设等差数列的前项和为,等比数列的前项和为已知数列的公比为
(1)求数列的通项公式;
(2)求
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