已知各项都不为零的数列的前n项和为,,向量,其中N*,且∥.(Ⅰ)求数列的通项公式及; (Ⅱ)若数列的前n项和为,且(其中是首项,第四项为的等比数列的公比),求
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已知各项都不为零的数列的前n项和为,,向量,其中N*,且∥.(Ⅰ)求数列的通项公式及; (Ⅱ)若数列的前n项和为,且(其中是首项,第四项为的等比数列的公比),求
题型:不详
难度:
来源:
已知各项都不为零的数列
的前n项和为
,
,向量
,其中
N
*
,且
∥
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式及
;
(Ⅱ)若数列
的前n项和为
,且
(其中
是首项
,第四项为
的等比数列的公比),求证:
.
答案
当
时,
(1)
(2)见解析
解析
本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和公式的运用。
(1)因为
,对n="1,"
分别求解通项公式,然后合并。利用
,求解
(2)利用
裂项后求和得到结论。
解:(1)
……1分
当
时,
……2分
(
)……5分
……7分
……9分
证明:当
时,
举一反三
已知数列
的前
项和为
,且
(
N
*
),其中
.
(Ⅰ) 求
的通项公式;
(Ⅱ) 设
(
N
*
).
①证明:
;
② 求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
前
项和为
,且
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)令
(
)求数列
前
项和为
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{
a
n
}中,已知
a
1
=2,
a
2
+
a
3
=13,则
a
4
+
a
5
+
a
6
等于( )
A.40
B.42
C.43
D.45
题型:不详
难度:
|
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数列
的前
项和记为
,
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)等差数列
的各项为正,其前
项和为
,且
,又
成等比数列,求
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,若
,,
则前9项和等于( )
A.66
B.99
C.144
D.297
题型:不详
难度:
|
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