解法一:
证明:连结OC,
∴. ----------------------------------------------------------------------------------1分 ,, ∴ . ------------------------------------------------------2分 在中, ∴即 -------------------------------------------------------------3分 ∴平面. ---------------------------------------------------------------------------4分 (II)过O作,连结AE, , ∴AE在平面BCD上的射影为OE. ∴. ∴. -----------------------------------------7分 在中,,,, ------------------8分 ∴. ∴二面角A-BC-D的大小为. ---------------------------------------------------9分 (III)解:设点O到平面ACD的距离为 , ∴. 在中, , . 而, ∴. ∴点O到平面ACD的距离为.-----------------------------------------------------14分 解法二: (I)同解法一. (II)解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系, 则 -------------------------------------------5分 , ∴. -------------------------------------------------6分 设平面ABC的法向量, ,, 由.----------------------------------------8分 设与夹角为, 则. ∴二面角A-BC-D的大小为. -------------------------------------------------9分 (III)解:设平面ACD的法向量为,又, . -----------------------------------11分 设与夹角为, 则 -----------------------------------------------------------------12分 设O 到平面ACD的距离为h, ∵, ∴O到平面ACD的距离为. ---------------------------------- -----------------------14分 |