某企业进行技术改造,有两种方案,甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以

某企业进行技术改造,有两种方案,甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以

题型:不详难度:来源:
某企业进行技术改造,有两种方案,甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加5千元;两次方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息。若银行两种形式的贷款都按年息5的复利计算,试比较两种方案中,那种获利更多?
(参考数据1.0510≈1.6   1.310≈13.7  1.510≈55.6)
答案
甲方案是等比数列,乙方案是等差数列。
(1)甲方案纯利:42.3-16=26.3
(2)乙方案获利:
故乙方案纯利:32.5-12.6=19.9     综上,甲方案更好。
解析
这是一道比较常见的数列应用问题,由于本息与利润是熟悉的概念,因此只建立通项公式并运用所学过的公式求解.考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.综合性强,是高考的重点,易错点是知识体系不牢固
(1)甲方案获利: 1+(1+30℅)+ (1+30℅)2+…+(1+30℅)9
银行贷款本息:
故甲方案纯利:42.3-16=26.3
(2)乙方案获利:1+(1+0.5)+ (1+2×0.5)+…+ (1+9×0.5)+

银行贷款本息:1.05×〔1+(1+5℅)+ (1+5℅)2+…+(1+5℅)9

故乙方案纯利:32.5-12.6=19.9
综上,甲方案更好。
举一反三
等差数列的前n项和为= (    )
A.18B.20C.21D.22

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,则该数列的前2011项的乘积 _____________
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已知数列{an}中,a1=1,a2=3且2an+1=an+2+an(n∈N*).数列{bn}的前n项和为Sn,其中b1=-,bn+1=-Sn(n∈N*).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若Tn+…+,求Tn的表达式.
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已知各项都不为零的数列的前n项和为,向量,其中N*,且
(Ⅰ)求数列的通项公式及
(Ⅱ)若数列的前n项和为,且(其中是首项,第四项为的等比数列的公比),求证:
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已知数列的前项和为,且 (N*),其中
(Ⅰ) 求的通项公式;
(Ⅱ) 设 (N*).
①证明:
② 求证:.
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