已知数列,其中,数列的前项和,数列满足.(1)求数列的通项公式; (2)是否存在自然数,使得对于任意,,有恒成立?若存在,求出的最小值;
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已知数列,其中,数列的前项和,数列满足.(1)求数列的通项公式; (2)是否存在自然数,使得对于任意,,有恒成立?若存在,求出的最小值;
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
,其中
,数列
的前
项和
,数列
满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)是否存在自然数
,使得对于任意
,
,有
恒成立?若存在,求出
的最小值;
答案
(1)因为
.
当
时,
;
所以
.
所以
.即
.
又
,
所以
.
当
时,上式成立.
因为
,
所以
是首项为
,公比为
的等比数列,故
; ----- 6分
(2)由⑴知,
.
则
,
假设存在自然数
,使得对于任意
,有
恒成立,
即
恒成立,由
,解得
,
所以存在自然数
,使得对于任意
,
有
此时,
的最小值为16.
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
已知数列{
}为公差不为零的等差数列,
=1,各项均为正数的等比数列{
}的第1
项、第3项、第5项分别是
、
、
.
(I
)求数列{
}与{
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{
}的前
项和.
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已知等差数列
中,
,则公差等于
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等差数列
的前n项和为
,已知
,则m等于
A.38
B.20
C.10
D.9
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在数列
中,已知
,且
.
(1)若数列
为等差数列,求
p
的值;
(2)求数列
的通项公式;
题型:不详
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已知函数
(x≠0)各项均为正数的数列{a
n
}中a
1
=1,
,
。(1)求数列{a
n
}的通项公式;(2)在数列{b
n
}中,对任意的正整数n,b
n
·
都成立,设S
n
为数列{b
n
}的前n项和试比较S
n
与
的大小。
题型:不详
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|
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