已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an

已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an

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已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an
答案
∵10Sn=an2+5an+6, ①  
∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3 —————————————— 2分
又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②
由①-②得 10an=(an2an-12)+6(anan-1),即(an+an-1)(anan-1-5)="0 "
an+an-1>0 , ∴anan-1="5" (n≥2)  -------------------------------6分
a1=3时,a3=13,a15=73  a1a3a15不成等比数列∴a1≠3;-----------8分
a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15, ∴a1=2, ∴an=5n-3
解析

举一反三
在等差数列中前项和为,且,则的值为(  )
A.1007B.2012C.1006D.2011

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已知数列满足:
(Ⅰ)计算,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:对于任意的,都有
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设等差数列的前项和为,若(  )
A.B.C.2D.9

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已知点(1,2)是函数的图象上一点,数列的前项和是

(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和
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(本小题满分12分)已知公差大于零的等差数列为等比数列的前三项.
(1)求的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,求
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