若数列是等差数列,则数列()也为等差数列;类比上述性质,相应地,若数列是等比数列,且,则有 也是等比数列.
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若数列是等差数列,则数列()也为等差数列;类比上述性质,相应地,若数列是等比数列,且,则有 也是等比数列.
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若数列
是等差数列,则数列
(
)也为等
差数列;类比上述性质,相应地,若数列
是等比数列,且
,则有
也是等比数列.
答案
解析
略
举一反三
在数列
中,如果存在非零常数
,使得
对于任意非零正整数
均成立,那么就称数列
为周期数列,其中
叫做数列
的周期.已知周期数列
满足
(
)且
,
,当
的周期最小时,该数列前2005项和是 .
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一条曲线是用以下方法画成:
是边长为1的正三角形,曲线
、
分别以
为圆心,
为半径画的弧,
为曲线的第1圈,然后又以
为圆心,
为半径画弧
,这样画到第
圈,则所得曲
的总长度
为 ( )
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有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.
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已知正数数列
的前
项和
与通项
满足
,求
.
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(本小题满分12分)
已知数列{
a
n
}的前三项与数列{
b
n
}的前三项对应相等,且
a
1
+2
a
2
+2
2
a
3
+…+2
n
-1
a
n
=8
n
对任意的
n
∈N
*
都成立,数列{
b
n
+1
-
b
n
}是等差数列.
(1)求数列{
a
n
}与{
b
n
}的通项公式;
(2)是否存在
k
∈N
*
,使得
b
k
-
a
k
∈(0,1)?请说明理由.
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