数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为 ,且,求证:对任意正整数,总有 2;(Ⅲ)正数数列中,
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数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为 ,且,求证:对任意正整数,总有 2;(Ⅲ)正数数列中,
题型:不详
难度:
来源:
数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
的前
项和为
,且
,求证:对任意正整数
,总有
2;
(Ⅲ)正数数列
中,
,求数列
中的最大项.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)证明略
(Ⅲ)数列
中的最大项为
解析
(Ⅰ)解:由已知:对于
,总有
①成立
∴
(n ≥ 2)②
①--②得
∴
∵
均为正数,∴
(n ≥ 2)
∴数列
是公差为1的等差数列
又n=1时,
,解得
=1
∴
.(
) …………4分(Ⅱ)证明:
,当
时,
…………8分
(Ⅲ)解:由已知
,
易得
猜想
时,
是递减数列.
令
∵当
∴在
内
为单调递减函数..
由
..
∴
时,
是递减数列.即
是递减数列,
又
, ∴数列
中的最大项为
. 。…………12分
举一反三
设
是公差不为0的等差数列,
成等比数列,则
是前n项和
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中,
,则首项
和公差
的值分别为
A.1 ,3
B.-3, 4
C.1, 4
D.1, 2
题型:不详
难度:
|
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已知
为等差数列,
的最大值为
A.
B.
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
这三项构成等比数列,则公比
题型:不详
难度:
|
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(14分)等差数列
中,前三项分别为
,前
项和为
(1)、求
和
; (2)、求T=
。
题型:不详
难度:
|
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