已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),数列{bn}满足bn=n·ax"|x=n(其中ax"|x=n表示函数y=ax在x=n时的导数),则(ni=1bi
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已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),数列{bn}满足bn=n·ax"|x=n(其中ax"|x=n表示函数y=ax在x=n时的导数),则(ni=1bi
题型:不详
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已知数列{a
n
}的通项公式为
a
n
=(n∈N
*
),数列{b
n
}满足b
n
=n·a
x
"|
x
=n
(其中a
x
"|
x
=n
表示函数y=a
x
在x=n时的导数),则(ni=1b
i
)=( )
A.ln3
B.-ln3
C.-3ln3
D.3ln3
答案
B
解析
a
x
=2×3
-x
,故a
x
"=2×3
-x
ln3×(-1)=-2×3
-x
ln3,即 b
n
=-,记 T
n
=ni=1b
i
=(-2ln3)() , ①
∴ 3T
n
=(-2ln3)(1+) 。 ②
②-①得:2T
n
=(-2ln3)(1+),可得:T
n
=-ln3[(1-]于是(ni=1b
i
)=T
n
=-ln3.
举一反三
(本题满分14分)
在数列{
a
n
}中,已知,
a
1
=2,
a
n
+1
+
a
n
+1
a
n
=2
a
n
.对于任意正整数
,
(1)求数列{
a
n
}的通项
a
n
的表达式;
(2)若
(
为常数,且为整数),求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足:
我们把使
为整数的数
叫做数列
的理想数,给出下列关于数列
的几个结论:
①数列
的最小理想数是2; ②数列
的理想数
k
的形式可以表示为
③在区间(1,1000)内数列
的所有理想数之和为1004; ④对任意
,有
,
其中正确的命题个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
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|
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正项数列
满足
,
(1)若
,求
的值;
(2)当
时,证明:
;
(3)设数列
的前
项之积为
,若对任意正整数
,总有
成立,求
的取值范围
题型:不详
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|
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已知等差数列
的前n项和为S
n
,若
等于( )
A.18
B.36
C.54
D.72
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)数列
的前n项和为
,
(1)求
关于n的表达式;
(2)设
为数列
的前n项和,试比较
与
的大小,并加以证明
题型:不详
难度:
|
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