(本小题满分13分)设是数列()的前项和,,且,,.(I)证明:数列()是常数数列;(II)试找出一个奇数,使以18为首项,7为公比的等比数列()中的所有项都是
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(本小题满分13分)设是数列()的前项和,,且,,.(I)证明:数列()是常数数列;(II)试找出一个奇数,使以18为首项,7为公比的等比数列()中的所有项都是
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
设
是数列
(
)的前
项和,
,且
,
,
.
(I)证明:数列
(
)是常数数列;
(II)试找出一个奇数
,使以18为首项,7为公比的等比数列
(
)中的所有项都是数列
中的项,并指出
是数列
中的第几项.
答案
(I)数列
(
)是常数数列
(II)若
是数列
中的第
项,由
得
,取
,得
,
是数列
中的第
项.
解析
解:(I)当
时,由已知得
.
因为
,所以
. …………………………①
于是
. …………………………………………………②
由②-①得:
.……………………………………………③
于是
.……………………………………………………④
由④-③得:
.…………………………………………………⑤
即数列
(
)是常数数列.
(II)由①有
,所以
.
由③有
,所以
,
而⑤表明:数列
和
分别是以
,
为首项,6为公差的等差数列.
所以
,
,
.
由题设知,
.当
为奇数时,
为奇数,而
为偶数,所以
不是数列
中的项,
只可能是数列
中的项.
若
是数列
中的第
项,由
得
,取
,得
,此时
,由
,得
,
,从而
是数列
中的第
项.
(注:考生取满足
,
的任一奇数,说明
是数列
中的第
项即可)
举一反三
(本小题满分12分)
已知数列{
a
n
}中
(Ⅰ)求{
a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{
b
n
}中
,证明:
≤
题型:不详
难度:
|
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已知数列{
a
n
}对于任意
p
,
q
∈
N
*
,有
a
p
+
a
q
=
a
p
+
q
,若
a
1
=
,则
a
36
=
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
设正整数数列{
a
n
}满足:
a
2
=4,且对于任何
n
∈
N
*
,有
.
(1)求
a
1
,
a
3
;
(2)求数列{
a
n
}的通项
a
n
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知数列
,
与函数
,
,
满足条件:
,
.
(I)若
,
,
,
存在,求
的取值范围;
(II)若函数
为
上的增函数,
,
,
,证明对任意
,
(用
表示).
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知各项全不为零的数列{
a
k
}的前
k
项和为
S
k
,且
S
k
=
N
*
),其中
a
1
=1.
(Ⅰ)求数列{
a
k
}的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的正整数
n
(
n
≥2),数列{
b
k
}满足
(
k
=1,2,…,
n
-1),
b
1
=1.
求
b
1
+
b
2
+…+
b
n
.
题型:不详
难度:
|
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