(Ⅰ)证明:因为,且数列中各项都是正数, 所以 . 设, ① 因为数列是调和数列,故,. 所以. ② 由①得, 代入②式得,即. 故. 所以数列是等比数列. ………………………………5分 (Ⅱ)设的公比为,则,即.由于,故. 于是. 注意到第行共有个数, 所以三角形数表中第1行至第行共含有个数. 因此第行第1个数是数列中的第项. 故第行第1个数是, 所以第行各数的和为. …………10分 (Ⅲ)由 ,得, 即,所以, ① ② ②—① 得 , 即, ③ , ④ ④-③ 得 ,即. 所以为等差数列. ………………………………………………14分 |