(本小题16分)已知数列满足:(为常数),数列中,。(1)求;(2)证明:数列为等差数列;(3)求证:数列中存在三项构成等比数列时,为有理数。

(本小题16分)已知数列满足:(为常数),数列中,。(1)求;(2)证明:数列为等差数列;(3)求证:数列中存在三项构成等比数列时,为有理数。

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(本小题16分)
已知数列满足:为常数),数列中,
(1)求
(2)证明:数列为等差数列;
(3)求证:数列中存在三项构成等比数列时,为有理数。
答案
(1)
(2)证明见解析
(3)证明见解析
解析
(1)由已知,得
。                          ……………………4分
(2)

,又
∴数列是首项为,公差为的等差数列。……………………9分
(3)证明:由⑵知,     ……………………10分
若三个不同的项成等比数列,为非负整数,且,则,得,    ……………………12分
,则,得==,这与矛盾。  …………………14分
,则,∵为非负整数,∴是有理数。………16分
举一反三
在数列中,a1=2, b1=4,且成等差数列,成等比数列(
(Ⅰ)求a2, a3, a4b2, b3, b4,由此猜测{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论;
(Ⅱ)证明:.
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将圆的中心到直线y=kx的距离记为d=f(k)给出下列判断
①数列{nf(n)}是递增数列         ②数列的前n项和是
         ④
其中正确的结论是
A.①②③④B.①②③  C.①③D.①

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喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊围坐在正三角形的三个顶点上,依序循环报数次。规定:第一只羊报出的数为,第二只羊报出的数为,之后每只羊所报出的数都是前两只羊所报出的数之和;若报出的数是的倍数,则报该数的羊得分,若报出的数不是的倍数,则报该数的羊减去分,每只羊的初始分为分;报数结束后,谁的总得分最高,就奖赏一捆青草。若你是喜羊羊,在这三只羊中你应选择第     个报数,
才会获得奖赏,你的最后得分是      分。
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已知数列{an}中,,则的值为   
A.3B.7 C.15D.31

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两数的等差中项是
A.B.—C.D.

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