已知等比数列的前项和为,且点在函数的图象上.(1)求的值;(2)若数列满足:,且.求数列的通项公式.
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已知等比数列的前项和为,且点在函数的图象上.(1)求的值;(2)若数列满足:,且.求数列的通项公式.
题型:不详
难度:
来源:
已知等比数列
的前
项和为
,且点
在函数
的图象上.
(1)求
的值;
(2)若数列
满足:
,且
.求数列
的通项公式.
答案
(1)
(2)
解析
(1)因为点
在函数
的图象上,所以
,因为
,
,
,
.又数列
为等比数列,所以
,即
,故
,或
(舍去).
(2)由(1)知数列
是以
为首项,
为公比的等比数列.所以
,
.由
,得
对
成立. ①
则
对
成立. ②
②-①,得
,即
对
成立. ③
则有
对
成立. ④
④-③,得
,
,即
对
成立.由等差数列定义,知
为等差数列.当
时,由①式得
,
,则公差
,所以
.
举一反三
(本小题10分)已知曲线
,过
作
轴的平行线交曲线
于
,过
作曲线
的切线与
轴交于
,过
作与
轴平行的直线交曲线
于
,照此下去,得到点列
,和
,设
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:
;
(3)求证:曲线
与它在点
处的切线,以及直线
所围成的平面图形的面积与正整数
的值无关.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前
n
项和为
,若
,
,则下列四个命题中真命题的序号为
▲
.
①
;②
;③
; ④
题型:不详
难度:
|
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(本小题16分)
已知数列
满足:
(
为常数),数列
中,
。
(1)求
;
(2)证明:数列
为等差数列;
(3)求证:数列
中存在三项构成等比数列时,
为有理数。
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
a
1
=2,
b
1
=4,且
成等差数
列,
成等比数列(
)
(Ⅰ)求
a
2
,
a
3
,
a
4
及
b
2
,
b
3
,
b
4
,由此猜测{
a
n
},
{
b
n
}的通项公式,并证明你的结论;
(Ⅱ)证明:
.
题型:不详
难度:
|
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将圆
的中心到直线y=kx的距离记为d=f(k)给出下列判断
①数列{nf(n)}是递增数列 ②数列
的前n项和是
③
④
其中正确的结论是
A.①②③④
B.①②③
C.①③
D.①
题型:不详
难度:
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