(14分)在数列的前n项和。当时,(1)求数列的通项公式;试用n和表示(2)若,证明:(3)当时,证明
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(14分)在数列的前n项和。当时,(1)求数列的通项公式;试用n和表示(2)若,证明:(3)当时,证明
题型:不详
难度:
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(14分)
在数列
的前n项和。当
时,
(1)求数列
的通项公式;试用n和
表示
(2)若
,证明:
(3)当
时,证明
答案
略
解析
(1)证明:由
得
,即
数列
是首项为1,公差为1的等差数列
于是
…………4分
(2)当
时,
…………3分
当
时,
,不等式成立;
当
时,由(1)得
又当
时,
于是当
时,
综上所述,对一切
,不等式都成立。 …………10分
(3)略
举一反三
在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积。若数列
是等积数列,且
,公积为6,则
的值是
A
B
C
D
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(14分)已知数列
的前n项和为
,
,
,等差数列
中
,且
,又
、
、
成等比数列.
(Ⅰ)求数列
、
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前n项和T
n
.
题型:不详
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在正整数数列中,由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….则在这个红色子数列中,由1开始的第2003个数是( )
A.3844
B.3943
C.3945
D.4006
题型:不详
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(本题12分)已知数列
满足
.是否存在等差数列
,使得数列
与
满足
对一切正整数
成立? 证明你的结论.
题型:不详
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(理)设数列
满足
,且对任意的
,点
都有
,则
的前
项和
为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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