(14分)已知数列的前n项和为,,,等差数列中 ,且,又、、成等比数列.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和Tn.
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(14分)已知数列的前n项和为,,,等差数列中 ,且,又、、成等比数列.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和Tn.
题型:不详
难度:
来源:
(14分)已知数列
的前n项和为
,
,
,等差数列
中
,且
,又
、
、
成等比数列.
(Ⅰ)求数列
、
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前n项和T
n
.
答案
(1)
,b
n
=2n+1
(2)
解析
(Ⅰ)∵
,
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
…………………………3分
而
,∴
∴数列
是以1为首项,3为公比的等比数列,
∴
…………………………5分
∴
,
在等差数列
中,∵
,∴
。
又因
、
、
成等比数列,设等差数列
的公差为d,
∴(
)
………………………………7分
解得d=-10,或d="2," ∵
,∴舍去d=-10,取d=2,∴b
1
="3, "
∴b
n
=2n+1
, ………………………………9分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
∴
=(
=
=
………………………………14分
举一反三
在正整数数列中,由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….则在这个红色子数列中,由1开始的第2003个数是( )
A.3844
B.3943
C.3945
D.4006
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)已知数列
满足
.是否存在等差数列
,使得数列
与
满足
对一切正整数
成立? 证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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(理)设数列
满足
,且对任意的
,点
都有
,则
的前
项和
为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(文)已知
为等差数列,
,
以
表示
的前
项和,则使得
达到最大值的
是 ( )
A.21
B.20
C.19
D.18
题型:不详
难度:
|
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已知方程(x
2
-2x+m)(x
2
-2x+n)=0的四根组成一个公差为
的等差数列,则| m-n | =________________
题型:不详
难度:
|
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