(本小题满分13分)已知首项不为零的数列的前项和为,若对任意的,,都有.(Ⅰ)判断数列是否为等差数列,并证明你的结论;(Ⅱ)若数列的第项是数列的第项,且,,求数
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(本小题满分13分)已知首项不为零的数列的前项和为,若对任意的,,都有.(Ⅰ)判断数列是否为等差数列,并证明你的结论;(Ⅱ)若数列的第项是数列的第项,且,,求数
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
已知首项不为零的数列
的前
项和为
,若对任意的
,
,都有
.
(Ⅰ)判断数列
是否为等差数列,并证明你的结论;
(Ⅱ)若数列
的第
项
是数列
的第
项
,且
,
,求数列
的前
项和
.
答案
(1)是(2)
解析
(Ⅰ)令
,
,得
,于是
. ……
分
当
时,
;
当
时,
也适合上式.
综上知,
. ……
分
所以
.
故数列
是公差
的等差数列. ……
分
(Ⅱ)当
时,由(Ⅰ)知,
.
于是
,即
.
因此数列
是首项为
,公比为
的等比数列,所以
.即
. ……
分
故
.
……
分
举一反三
若
为等差数列的连续三项,则
的值为( )
A.2047
B.1062
C.1023
D.531
题型:不详
难度:
|
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(本小题共14分)
设
是正数组成的数列,其前
项和为
,且对于所有的正整数
,有
.
(I) 求
,
的值;
(II) 求数列
的通项公式;
(III)令
,
,
(
),求
的前20项和
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知数列
的首项为
,前
项和为
,且对任意的
,
当
时,
总是
与
的等差中项.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,
是数列
的前
项和,
,求
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知一非零向量列
满足:
,
(1)证明:
是等比数列;
(2)设
,
,求
;
(3)设
,问数列
中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)已知数列
、
的前n项和分别为
、
,
且满足
,
.
(Ⅰ)求
、
的值,并证明数列
是等比数列;
(Ⅱ)试确定实数
的值,使数列
是等差数列.
题型:不详
难度:
|
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