已知数列的前项的和,某同学得出如下三个结论:①的通项是;②是等比数列;③当时,,其中正确结论的个数为(    ).A.B.C.D.

已知数列的前项的和,某同学得出如下三个结论:①的通项是;②是等比数列;③当时,,其中正确结论的个数为(    ).A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
已知数列的前项的和,某同学得出如下三个结论:①的通项是;②是等比数列;③当时,
其中正确结论的个数为(    ).
A.B.C.D.

答案
C.
解析

分析:先根据an与Sn的关系式求出an,可判断①的正确性;举反例可判断②的正确性;作差可判断③的正确性;
解:an=Sn-Sn-1=(qn-1)-(qn-1-1)(n≥2),即an=(q-1)qn-1(n≥2),
而a1=S1=q-1,得an=(q-1)qn-1(n≥1),①正确;
当q=1时,{an}不是等比数列,②错误;
当q≠1时,令t=SnSn+2-Sn+12=(qn-1)(qn+2-1)-(qn+1-1)2,则t=-qn(q-1)2,显然,t<0,即SnSn+2<Sn+12,③正确;
故选C.
举一反三
设函数的最小值为,最大值为,且
求数列的通项公式.
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某渔场养鱼,鱼的重量增长率第一年为400%,以后每年重量增长率都是前一年的三分之一。同时鱼每年要损失预计重量的10%。预计养鱼的费用第一年是鱼苗成本的20%,以后每年的费用Mt与年数t满足关系式(其中为鱼苗成本,)。问该渔场的鱼养几年后全部捕捞,鱼的产值高且费用较少(设鱼苗价30元/斤,成鱼市场价7元/斤)。
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购买一件售价为5000元的商品,采用分期付款方法.每期付款数相同,购买后1个月付款一次,过1个月再付一次,如此下去,到第12次付款后全部付清.如果月利率为0.8%,每月利息按复利算(上月利息要计入下月本金),那么每期应付款多少(精确到1元)?
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已知函数,记数列的前项和为,当时,
(1)计算 ;
(2)猜想的通项公式,并证明你的结论;
(3)求证:
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已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,试比较的大小,并说明理由
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