已知数列的前项的和，某同学得出如下三个结论：①的通项是；②是等比数列；③当时，，其中正确结论的个数为（    ）．A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知数列的前项的和，某同学得出如下三个结论：①的通项是；②是等比数列；③当时，，
其中正确结论的个数为（    ）．

A．

B．

C．

D．

答案

C．

解析

分析：先根据a_n与S_n的关系式求出a_n，可判断①的正确性；举反例可判断②的正确性；作差可判断③的正确性；
解：a_n=S_n-S_n-1=（qⁿ-1）-（q^n-1-1）（n≥2），即a_n=(q-1)q^n-1(n≥2)，
而a₁=S₁=q-1，得a_n=（q-1）q^n-1（n≥1），①正确；
当q=1时，{a_n}不是等比数列，②错误；
当q≠1时，令t=S_nS_n+2-S_n+1²=（qⁿ-1）（qⁿ⁺²-1）-（qⁿ⁺¹-1）²，则t=-qⁿ（q-1）²，显然，t＜0，即S_nS_n+2＜S_n+1²，③正确；
故选C．