已知函数,正实数是公差为正数的等差数列,且满足。若实数是方程的一个解,那么下列四个判断:①;②③④中有可能成立的个数为                  (  

已知函数,正实数是公差为正数的等差数列,且满足。若实数是方程的一个解,那么下列四个判断:①;②③④中有可能成立的个数为                  (  

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已知函数,正实数是公差为正数的等差数列,且满足。若实数是方程的一个解,那么下列四个判断:
;②中有可能成立的个数为                  (   )
A.1B.2C.3D.4

答案
C
解析

分析:分情况讨论,若f(a),f(b)>0和f(a),f(b),f(c)<0两种情况,根据函数f(x)的单调性可推断a,b,c,d的大小.
解:f(x)在(0,+∞)上单调减,值域为R又a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,所以(1)若f(a),f(b)>0,f(c)<0.由f(d)=0知,a<b<d<c,③成立;(2)若f(a),f(b),f(c)<0.此时d<a<b<c,①②③成立.综上,可能成立的个数为3.
举一反三
在数列中,若,则称为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断;
①若是等方差数列,则是等差数列;
是等方差数列;
③若是等方差数列,则也是等方差数列;
④若既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列。
其中正确命题序号为          。(将所有正确的命题序号填在横线上)
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(本题满分13分)
在数列中,
(1)求的值;
(2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;
(3)求数列
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在等差数列中,有,则此数列的前13项之和为
A.24B.39 C.52 D.104-

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一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数,以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数,一
个是,另一个是.设第次生成的数的个数为
则数列的前项和           ;若,前
生成的所有数中不同的数的个数为,则          
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若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列,满足
(Ⅰ)证明数列是等比数列;

(Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形
数表,当时,求第行各数的和;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,证明:
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