(本题满分14分)已知数列的前项和为,且 (N*),其中.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ) 设 (N*).①证明:;② 求证:.
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(本题满分14分)已知数列的前项和为,且 (N*),其中.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ) 设 (N*).①证明:;② 求证:.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)
已知数列
的前
项和为
,且
(
N
*
),其中
.
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ) 设
(
N
*
).
①证明:
;
② 求证:
.
答案
(Ⅰ) n(Ⅱ)见解析
解析
(Ⅰ)当
时,由
得
. 2分
若存在
由
得
,
从而有
,与
矛盾,所以
.
从而由
得
得
. 6分
(Ⅱ)①证明:
证法一:∵
∴
∴
∴
. 10分
证法二:
,下同证法一. 10分
证法三:(利用对偶式)设
,
,
则
.又
,也即
,所以
,也即
,
又因为
,所以
.即
10分
证法四:(数学归纳法)①当
时,
,命题成立;
②假设
时,命题成立,即
,
则当
时,
即
即
故当
时,命题成立.
综上可知,对一切非零自然数
,不等式②成立. 10分
②由于
,
所以
,
从而
.
也即
14分
举一反三
填空题
小题1:已知数列
为等差数列,
为其前
项和
小题2:函数
的反函数为
,则
。
小题3:已知球O的表面上四点A、B、C、D,
平面ABC,AB
BC,DA=AB=BC=
,则球O的体积等于
。
小题4:某校在2010年的“八校第一次联考”中有1000人参加考试,数学考试的成绩
(
,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的
,则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有
人。
小题5:有一种数学推理游戏,游戏规则如下:
①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九格,用1到9这9个数填满整个格子;
②每一行与每一列都有1到9的数字,每个小九宫格里也有1到9的数字,并且一个数字在每 行每列及每个小九宫格里只能出现一次,既不能重复也不能少,那么A处应填入的数字为
;B处应填入的数字为
。
题型:不详
难度:
|
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某商店投入38万元经销某种纪念品,经销时间共60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第
天的利润
(单位:万元,
),记第
天的利润率
,例如
小题1:求
的值;
小题2:求第
天的利润率
;
小题3:该商店在经销此纪品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率。
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前
项和
满足:
,
,则通项
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,正实数
是公差为正数的等差数列,且满足
。若实数
是方程
的一个解,那么下列四个判断:
①
;②
③
④
中有可能成立的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,若
,则称
为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断;
①若
是等方差数列,则
是等差数列;
②
是等方差数列;
③若
是等方差数列,则
也是等方差数列;
④若
既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列。
其中正确命题序号为
。(将所有正确的命题序号填在横线上)
题型:不详
难度:
|
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外貌
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