(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前n项和满足(1)求数列的通项公式;(2)设数列为数列的前n项和,求证:
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(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前n项和满足(1)求数列的通项公式;(2)设数列为数列的前n项和,求证:
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列
的前
n
项和
满足
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
为数列
的前
n
项和,求证:
答案
(1)
(2)证明见解析。
解析
(1)当n=1时,有
解得
…………1分
当
时,有
两式相减得
…………3分
由题设
故数列
是首项为2,公差为3的等差数列
……5分
(2)由
…………6分
而
…………8分
令
则
而
是单调递减数列.…………10分
所以,
从而
成立. …………12分
举一反三
设
S
n
为等差数列{
a
n
}的前
n
项和.(
n
∈
N
*
).
(Ⅰ)若数列{
a
n
}单调递增,且
a
2
是
a
1
、
a
5
的等比中项,证明:
(Ⅱ)设{
a
n
}的首项为
a
1
,公差为d,且
,问是否存在正常数
c
,使
对任意自然数
n
都成立,若存在,求出
c
(用
d
表示);若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
成等差数列,
表示它的前
项和,且
,
.
⑴求数列
的通项公式
;
⑵数列
中,从第几项开始(含此项)以后各项均为负数?
题型:不详
难度:
|
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已知数列
是首项为,公差为
的等差数列,
是首项为
,公比为的等比数列,且满足
,其中
.
(Ⅰ)求a的值
(Ⅱ)若数列
与数列
有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列
,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)记(Ⅱ)中数列
的前项之和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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设数列{
a
n
}是公差不为零的等差数列,
S
n
是数列{
a
n
}的前
n
项和,且
=9
S
2
,
S
4
=4
S
2
,求数列的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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、已知数列
的前
项和
满足
.
(1) 写出数列
的前三项
;
(2) 求证数列
为等比数列,并求出
的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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