已知数列（I）若a1=2，证明是等比数列；（II）在（I）的条件下，求的通项公式；（III）若，证明数列{||}的前n项和Sn满足Sn<1.

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已知数列

（I）若a₁=2，证明是等比数列；
（II）在（I）的条件下，求的通项公式；
（III）若，证明数列{||}的前n项和S_n满足S_n<1.

答案

（Ⅰ）首项为，公比为的等比数列；（Ⅱ）（Ⅲ）同解析。

解析

（I），
由已知，
是首项为，公比为的等比数列.
（II）由（I）知， 
（III）首先证明①当n=1时，；
②假设当
，
，

=，，
即，