(本小题满分13分)已知函数（1）求；（2）已知数列满足,,求数列的通项公式；（3）求证:.

题型：不详难度：来源：

(本小题满分13分)
已知函数

（1）求

；
（2）已知数列

满足

,求数列

的通项公式；
（3）求证:

答案

(Ⅰ) S=3012 (Ⅱ)

（Ⅲ）见解析

解析

(1)因为

所以设S=

（1）
S=

……….(2)(1)+(2)得:

, 所以S=3012
(2)由

两边同减去1,得

所以

,
所以

是以2为公差以

为首项的等差数列,
所以

（3）因为

所以

举一反三

设函数

，数列

的通项

满足

．
（1）求数列

的通项公式；（2）判定数列{a_n}的单调性.

题型：不详难度：| 查看答案

（本小题满分14分）
已知曲线

．从点

向曲线

引斜率为

的切线

，切点为

。
（1）求数列

的通项公式；
（2）证明：

。

题型：不详难度：| 查看答案

某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：

工作年限	方案甲	方案乙	最终选择
1	1000	600	方案甲
2	2000	1200	方案乙
≥3			方案甲

(说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准. ②假定员工工作年限均为整数.)
（1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；
（2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n=4－

(n≥2)，令b_n=

．
（1）求证数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式.

题型：不详难度：| 查看答案

（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
设

个不全相等的正数

依次围成一个圆圈。
（Ⅰ）若

，且

是公差为

的等差数列，而

是公比为

的等比数列；数列

的前

项和

满足：

，求通项

；
（Ⅱ）若每个数

是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：

。

题型：不详难度：| 查看答案