(本小题满分13分)已知函数(1)求;(2)已知数列满足,,求数列的通项公式;(3)求证:.

(本小题满分13分)已知函数(1)求;(2)已知数列满足,,求数列的通项公式;(3)求证:.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分13分)
已知函数
(1)求
(2)已知数列满足,,求数列的通项公式;
(3)求证:.
答案
(Ⅰ) S=3012   (Ⅱ)  (Ⅲ)见解析
解析
(1)因为
所以设S=(1)
S=……….(2)(1)+(2)得:
     =,     所以S=3012
(2)由两边同减去1,得
所以,
所以,是以2为公差以为首项的等差数列,
所以
(3)因为
所以
所以
>
举一反三
设函数,数列的通项满足
(1)求数列的通项公式;(2)判定数列{a n }的单调性.
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(本小题满分14分)
已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线,切点为
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
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某公司决定给员工增加工资,提出了两个方案,让每位员工自由选择其中一种.甲方案是:公司在每年年末给每位员工增资1000元;乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表:
工作年限
方案甲
方案乙
最终选择
1
1000
600
方案甲
2
2000
1200
方案乙
≥3
 
 
方案甲
(说明:①方案的选择应以让自己获得更多增资为准. ②假定员工工作年限均为整数.)
(1)他这样计算增资总额,结果对吗?如果让你选择,你会怎样选择增资方案?说明你的理由;
(2)若保持方案甲不变,而方案乙中每半年末的增资数改为a元,问:a为何值时,方案乙总比方案甲多增资?
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已知数列{an}满足a1=4,an=4- (n≥2),令bn=
(1)求证数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
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(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)
个不全相等的正数依次围成一个圆圈。
(Ⅰ)若,且是公差为的等差数列,而是公比为的等比数列;数列的前项和满足:,求通项
(Ⅱ)若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项,求证:
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