某公司决定给员工增加工资,提出了两个方案,让每位员工自由选择其中一种.甲方案是:公司在每年年末给每位员工增资1000元;乙方案是每半年末给每位员工增资300元.

某公司决定给员工增加工资,提出了两个方案,让每位员工自由选择其中一种.甲方案是:公司在每年年末给每位员工增资1000元;乙方案是每半年末给每位员工增资300元.

题型:不详难度:来源:
某公司决定给员工增加工资,提出了两个方案,让每位员工自由选择其中一种.甲方案是:公司在每年年末给每位员工增资1000元;乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表:
工作年限
方案甲
方案乙
最终选择
1
1000
600
方案甲
2
2000
1200
方案乙
≥3
 
 
方案甲
(说明:①方案的选择应以让自己获得更多增资为准. ②假定员工工作年限均为整数.)
(1)他这样计算增资总额,结果对吗?如果让你选择,你会怎样选择增资方案?说明你的理由;
(2)若保持方案甲不变,而方案乙中每半年末的增资数改为a元,问:a为何值时,方案乙总比方案甲多增资?
答案
(1)只工作一年选择甲方案,工作两年或两年以上选择乙方案;(2)当a时,方案乙总比方案甲多增资.
解析
(1)设根据甲方案第n次的增资额为an,则an=1000n
n年末的增资总额为Tn=500n(n+1)
根据乙方案,第n次的增资额为bn,则bn=300n
n年末的增资总额为S2n=300n(2n+1)
T1=1000,S2=900,T1S2只工作一年选择甲方案T2=3000,S4=3000,T2=S4
n≥3时,TnS2n,因此工作两年或两年以上选择乙方案.
(2)要使Tn=500n(n+1),S2n=an(2n+1)
S2nTn对一切n∈N*都成立即a>500·
可知{500}为递减数列,当n=1时取到最大值.
a>500·= (元),即当a时,方案乙总比方案甲多增资.
举一反三
已知数列{an}满足a1=4,an=4- (n≥2),令bn=
(1)求证数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
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(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)
个不全相等的正数依次围成一个圆圈。
(Ⅰ)若,且是公差为的等差数列,而是公比为的等比数列;数列的前项和满足:,求通项
(Ⅱ)若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项,求证:
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数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.
(1)求数列的公差;
(2)求前n项和Sn的最大值;
(3)当Sn>0时,求n的最大值.
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在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是项数n的一次函数.
(1)求数列{an}的通项公式; 
(2)88是否是数列{an}中的项.
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(本小题满分12分)已知抛物线的准线方程与直线在第一象限相交于点,过的切线,过的垂线交x轴正半轴于点,过的平行线交抛物线于第一象限内的点,过作抛物线的切线,过的垂线交x轴正半轴于点,…,依此类推,在x轴上形成一点列,…,,设点的坐标为
(Ⅰ)试探求关于的递推关系式; (Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求证:
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