(本小题满分12分)已知数列为方向向量的直线上,  (I)求数列的通项公式; (II)求证:(其中e为自然对数的底数);  (III)记求证:

(本小题满分12分)已知数列为方向向量的直线上,  (I)求数列的通项公式; (II)求证:(其中e为自然对数的底数);  (III)记求证:

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)已知数列为方向向量的直线上,  (I)求数列的通项公式; 
(II)求证:(其中e为自然对数的底数);  
(III)记
求证:
答案
(Ⅰ) (Ⅱ)见解析(Ⅲ)见解析
解析
(I)解:由题意,      1分
      1
为首项,为公比的等比数列。    1分
     1分
(Ⅱ)证明:

构造辅助函数
单调递增,



   4分
(III)证明:



时,

(当且仅当n=1时取等号)。3分
另一方面,当时,


                              

(当且仅当时取等号)。
(当且仅当时取等号)。
综上所述,有      2分
举一反三
(本题满分10分)
对于正整数≥2,用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数,其中可以相等);对于随机选取的可以相等),记为关于的一元二次方程有实数根的概率。
(1)求
(2)求证:对任意正整数≥2,有
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(本题满分12分)已知数列满足递推关系.
(1)在时,求数列的通项;(2) 当时,数列满足不等式恒成立,求的取值范围;(3) 在时,证明:.
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设数列的前项和为,且满足,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若正项数列满足,
求证: .
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在数列中,a1=1,前项和为
成等差数列。
(1)求的值;              (2)求数列的通项公式。
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(本小题满分13分)
已知函数
(1)求
(2)已知数列满足,,求数列的通项公式;
(3)求证:.
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