设数列{}的前n项和为，且，．（1）设，求证：数列{}是等比数列；（2）设，求证：数列{}是等差数列；（3）求．

题型：不详难度：来源：

设数列{}的前n项和为，且，．
（1）设，求证：数列{}是等比数列；
（2）设，求证：数列{}是等差数列；
（3）求．

答案

（1）证明见解析
　　（2）证明见解析
（3）．

解析

（1）∵　，
　　∴　，∴　．
　　且．　∴　是首项为3，公比为2的等比数列．
　　（2）∵　，∴　，
　　∴　，
　　且　．
　　∴　{}是以为首项，公差为的等差数列．
　　（3）∵　，∴　．
　　∴　时，，
且n＝1时，＝1，∴　．　　
故．