设数列{}的前n项和为,且,.(1)设,求证:数列{}是等比数列;(2)设,求证:数列{}是等差数列;(3)求.

设数列{}的前n项和为,且,.(1)设,求证:数列{}是等比数列;(2)设,求证:数列{}是等差数列;(3)求.

题型:不详难度:来源:
设数列{}的前n项和为,且
(1)设,求证:数列{}是等比数列;
(2)设,求证:数列{}是等差数列;
(3)求
答案
(1)证明见解析
  (2)证明见解析
(3)
解析
(1)∵ 
  ∴ ,∴ 
  且. ∴ 是首项为3,公比为2的等比数列.
  (2)∵ ,∴ 
  ∴ 
  且 
  ∴ {}是以为首项,公差为的等差数列.
  (3)∵ ,∴ 
  ∴ 时,
且n=1时,=1,∴ .  

举一反三
政府决定用“对社会贡献率”对企业进行
评价,用an表示某企业第n年投入的治理污染费用,用bn表示该企业第n
年的产值。设a1 = a(万元),且以后治理污染费用每年都比上一年增加3a
(万元);又设b1 = b(万元),且企业的产值每年均比上一年增长10%,用表示企业第n年“对社会贡献率”.
(I)求该企业第一年和第二年的“对社会贡献率”;
(II)试问:从第几年起该企业“对社会贡献率”不低于30%?
题型:不详难度:| 查看答案
已知在数列中,).
(I)若q =2,d = -1,,求a3a4,并猜测a2006
(II)若是等比数列,且是等差数列,求q, d满足的条件.
题型:不详难度:| 查看答案
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=nan+an—c(c是常数,n∈N*),a2=6.
(Ⅰ)求c的值及{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明:
题型:不详难度:| 查看答案
如图,一条螺旋线是用以下方法画成:ΔABC是边长为1的正三角形,曲线CA1A1A2A2A3分别以ABC为圆心,ACBA1CA2为半径画的弧,曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈.然后又以A为圆心AA3为半径画弧,这样画到第n圈,则所得螺旋线的长度_____________.(用π表示即可)
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列的公差,对任意,都有
(I)求证:对任意,所有方程均有一个相同的实数根;
(II)若,方程的另一不同根为,求数列的前n项和
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.