数列的各项均为正值,,对任意,,都成立.求数列、的通项公式;当且时,证明对任意都有成立.
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数列的各项均为正值,,对任意,,都成立.求数列、的通项公式;当且时,证明对任意都有成立.
题型:不详
难度:
来源:
数列
的各项均为正值,
,对任意
,
,
都成立.
求数列
、
的通项公式;
当
且
时,证明对任意
都有
成立.
答案
(1)
(2)同解析
解析
解:由
得,
数列
的各项为正值,
∴
∴
又
∴数列
为等比数列.
∴
,
,即为数列
的通项公式.
(2)设
∴
(1)
当
时,
,
∴
∴
, 当且仅当
时等号成立.
上述(1)式中,
,
,
全为正,所以
∴
得证.
举一反三
(本题12分)在数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
="4" a
n
-3n+1,n∈N
*
.
(1)证明数列{a
n
-n}是等比数列;(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;(3)证明不等式S
n+1
≤4S
n
,对任意n∈N
*
皆成立。
题型:不详
难度:
|
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观察下列三角形数表
1 -----------第一行
2 2 -----------第二行
3 4 3 -----------第三行
4 7 7 4 -----------第四行
5 11 14 11 5
… … … …
… … … … …
假设第
行的第二个数为
,
(Ⅰ)依次写出第六行的所有
个数字;
(Ⅱ)归纳出
的关系式并求出
的通项公式;
(Ⅲ)设
求证:
…
题型:不详
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.如图,把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形,且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数,使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等.设点A为第一行,…,BC为第n行,记点A上的数为a
,…第i行中第j个数为a
(1≤j≤i).若a
=
(1)求a
(2)试归纳出第n行中第m个数a
表达式(用含n,m的式子表示,不必证明);
(3)记S
…+a
,证明:n≤
+
+…+
≤
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)已知数列
在函数
的图象上,数列
满足
(1)求数列
的通项公式;(2)证明列数
是等比数列,并求数列
的通项公式;(3)设数列
满足对任意的
成立,
的值。
题型:不详
难度:
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已知数列
的各项均为正数,它的前n项和S
n
满足
,并且
成等比数列.
(I)求数列
的通项公式;
(II)设
为数列
的前n项和,求
.
题型:不详
难度:
|
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