已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有，直线图象截得的弦长为，数列，⑴ 求函数f(x)的解析式；⑵ 求数列的通项公式；⑶ 设的最值及相应的n.

题型：不详难度：来源：

已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有，直线图象截得的弦长为，数列，

⑴ 求函数f(x)的解析式；
⑵ 求数列的通项公式；
⑶ 设的最值及相应的n.

答案

（1）（2）
（3）当n = 1时，x=1，b_n最大值为0               

解析

（1）因为二次函数f(x)有最小值为0，所以a>0，又因为，      所以对称轴为x=1，所以设……① 又…②
联立①②组成方程组解得两图象的交点坐标为（1，0），（），依题意得，因为a>0，所以解得a=1，所以 
⑵由，，
得，，因为，所以，所以，又，所以数列{}是以1为首项，为公比的等比数列，所以=1，所以            
（3）
令
则                     
因为                      
所以当 
当n = 1时，x=1，b_n最大值为0