已知等差数列满足:(1)是否存在常数,使得请对你的结论作出正确的解释或证明;(2)当时,求数列的通项公式;(3)若是数列中的最小项,求首项的取值范围。
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已知等差数列满足:(1)是否存在常数,使得请对你的结论作出正确的解释或证明;(2)当时,求数列的通项公式;(3)若是数列中的最小项,求首项的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列
满足:
(1)是否存在常数
,使得
请对你的结论作出正确的解释或证明;
(2)当
时,求数列
的通项公式;
(3)若
是数列
中的最小项,求首项
的取值范围。
答案
(1)存在(2)
(3)
解析
(1)存在;
证明如下:因为
与
比较,得
解得
,
此时
(2)由(1)知
由于
(否则,如
,由递推式可以知道
,进而可以知道
)故有
,故
数列
首项为
,公差为1的等差数列,故
所以
。
(3)由(2)知,
,易知函数
在
时达到最小值,故有
,
解答得
举一反三
已知
是等差数列
的前
项和,且
,
.
(1)求数列
的通项公式.
(2)设
,求证:数列
为等比数列,并求数列
的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项的和为
,且
,求:
(1)
的通项公式
及前
项的和
;
(2)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
,且
),
,
且
,
(1)证明:
为等比数列
(2)求
和
的通项公式。
题型:不详
难度:
|
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数列
的前
项和记作
,满足
,
.
求出数列
的通项公式.
(2)
,且
对正整数
恒成立,求
的范围;
(3)(原创)若
中存在一些项成等差数列,则称
有等差子数列,若
证明:
中不可能有等差子数列(已知
。
题型:不详
难度:
|
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设各项均为正数的数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,对于任意的正整数
n
都有等式
成立. (1)求数列{
a
n
}的通项公式; (2)令数列
(其中
c
为正实数),
T
n
为数列{
b
n
}的前
n
项和,若
T
n
>8对
n
∈
N
*
恒成立,求
c
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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