(1)∵对于任意的正整数n,=an+1①恒成立, 当n=1时,=a1+1,即(-1)2=0, ∴a1=1. 当n≥2时,有=an-1+1②, ①2-②2得4an=+2an-2an-1, 即(an+an-1)(an-an-1-2)=0. ∵an>0,∴an+an-1>0. ∴an-an-1=2. ∴数列{an}是首项为1公差为2的等差数列. ∴an=1+(n-1)×2=2n-1. (2)∵an=2n-1, ∴bn==(-). ∴Bn=b1+b2+…+bn =[(1-)+(-)+…+(-)] =(1-). |