函数y＝f(x)为定义在R上的减函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，x，y满足不等式f(x2－2x)＋f(2y－y2)≤0，M(1,2)，N(

题型：不详难度：来源：

函数y＝f(x)为定义在R上的减函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，x，y满足不等式f(x²－2x)＋f(2y－y²)≤0，M(1,2)，N(x，y)，O为坐标原点，则当1≤x≤4时，的取值范围为________．

答案

[0,12]

解析

因为函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，
所以y＝f(x)的图象关于原点对称，即函数y＝f(x)为奇函数，
由f(x²－2x)＋f(2y－y²)≤0得f(x²－2x)≤－f(2y－y²)＝f(y²－2y)，
所以x²－2x≥y²－2y，
所以，
即，
画出可行域如图，可得＝x＋2y∈[0,12]．