若一个等差数列前3项和为34,最后3项和为146,且所有项和为390,则这个数列的项数是( )A．13B．12C．11D．10

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若一个等差数列前3项和为34,最后3项和为146,且所有项和为390,则这个数列的项数是( )

A．13

B．12

C．11

D．10

答案

解析

∵a₁+a₂+a₃=34,
又a_n+a_n_-1+a_n_-2=146,a₁+a_n=a₂+a_n_-1=a₃+a_n_-2,
∴3(a₁+a_n)=180.∴a₁+a_n=60.
∵S_n=

=390,
∴n=13.故选A.

举一反三

已知数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足S

=a_n(S_n-

).
（1）求S_n的表达式；
（2）设b_n=

，求{b_n}的前n项和T_n.

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=an²+bn+c（n∈N^*），且S₁=3,S₂=7,S₃=13,
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列

的前n项和T_n.

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S_n是数列{a_n}的前n项和，a_n=

，求S_n.

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等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3,前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64,b₃S₃=960.
（1）求a_n与b_n;
(2)求

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设数列{a_n}的前n项和S_n=2n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁.
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

,求数列{c_n}的前n项和T_n.

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