已知函数，为正整数．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；（Ⅲ）设数列满足：，，设，若（Ⅱ）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试

题型：不详难度：来源：

已知函数，为正整数．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；
（Ⅲ）设数列满足：，，设，若（Ⅱ）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.

答案

（1）1，（2） （3）650

解析

解：（Ⅰ）=1；
===1；………………４分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ,
即
由,    ……………①
得  …………②
由①＋②, 得∴，…10分
（Ⅲ） ∵,∴对任意的.
∴即.
∴.
∵∴数列是单调递增数列.
∴关于n递增. 当, 且时, .
∵
∴∴ ∴.而为正整数，
∴的最大值为650. ………………………1４分