已知是公差为的等差数列,它的前项和为, 等比数列的前项和为,,,(1)求公差的值;(2)若对任意的,都有成立,求的取值范围(3)若,判别方程是否有解?说明理由
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已知是公差为的等差数列,它的前项和为, 等比数列的前项和为,,,(1)求公差的值;(2)若对任意的,都有成立,求的取值范围(3)若,判别方程是否有解?说明理由
题型:不详
难度:
来源:
已知
是公差为
的等差数列,它的前
项和为
, 等比数列
的前
项和为
,
,
,
(1)求公差
的值;
(2)若对任意的
,都有
成立,求
的取值范围
(3)若
,判别方程
是否有解?说明理由
答案
(1)
;(2)
;(3)方程
无解.
解析
解:(1)∵
,∴
-------2分
解得
--------------------3分
(2)解法1:
------------4分
∵对任意的
,都有
,∴
∴
∴
的取值范围是
-----------8分
解法2:由于等差数列
的公差
必须有
,即
,求得
∴
的取值范围是
解法3:∵对任意的
,都有
,
所以
由于
所以
当
时
当
时
当
时
综合:
(3)由于等比数列
满足
,
-------------------10分
---------12分
则方程
转化为:
令:
,
由于
所以
单调递增-
当
时,
当
时,
综合:方程
无解.---------16分
举一反三
设
,等差数列
中
,
,记
=
,令
,数列
的前n项和为
.
(Ⅰ)求
的通项公式和
;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)是否存在正整数
,且
,使得
成等比数列?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=
,n∈N
*
,猜想这个数列的通项公式是什么?这个猜想正确吗?说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=2,2a
n
+1
=2a
n
+1则a
101
的值为( )
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B.50
C.51
D.52
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
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n
=lg
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题型:不详
难度:
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