已知数列,,,.记:.求证:当时, 小题1:; 小题2:;
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已知数列,,,.记:.求证:当时, 小题1:; 小题2:;
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
,
,
,
.记:
.
求证:当
时,
小题1:
;
小题2:
;
小题3:
。
答案
小题1:由于
(
所以只需证明
即可。这里用数学归纳法;(1)当n=1时,易知
(2)假设n=k时,
则
所以有
即
得证所以
小题2:欲证
需证
而由已知条件知
所以由
=
由(Ⅰ)知
所以
得证
小题3:由(Ⅰ)知
=
注意到已知条件
所以
所以
得证
解析
同答案
举一反三
(本小题满分12分) 数列{
a
n
}的前
n
项和记为
S
n
,
(1)求{
a
n
}的通项公式; (2)等差数列{
b
n
}的各项为正,其前
n
项和为
T
n
,且
,又
成等比数列,求
T
n
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)设数列
、
、
满足:
,
(
n
=1,2,3,…), 证明:
为等差数列的充分必要条件是
为等差数列且
(
n
=1,2,3,…)
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)等差数列
中,
,公差
是自然数,等比数列
中,
(Ⅰ)试找出一个
的值,使
的所有项都是
中的项;再找出一个
的值,使
的项不都是
中的项(不必证明);(Ⅱ)判断
时,是否
所有的项都是
中的项,并证明你的结论;(Ⅲ)探索当且仅当
取怎样的自然数时,
的所有项都是
中的项,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的各项均为正数,其前
,且
与1的等差中项等于
与
1的等比中项。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,且数列
是单调递增数列。试求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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如果能将一张厚度为
mm的报纸对折,再对折,再对折
对折50次后,报纸的厚度是多少?你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?
题型:不详
难度:
|
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