已知数列的各项均为正数，其前，且与1的等差中项等于与1的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列是单调递增数列。试求实数的取值范围。

题型：不详难度：来源：

已知数列的各项均为正数，其前，且与1的等差中项等于与
1的等比中项。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且数列是单调递增数列。试求实数的取值范围。

答案

（1）；  （2）

解析

（1）由已知得……………………2分
当时代入得…………………………3分
当时，
所以……………………4分
整理得，
的各项均为正数，…………………………5分
又，所以 …………………………6分
（2）由（1）得
又数列是单调增数列，
所以恒成立，
从而
恒成立
所以恒成立……………………10分
（I）当n是奇数时得恒成立，最小值为1，
（Ⅱ）当n是偶数时得恒成立，最大值为-2，
综上得：……………………12分