已知:△ABC中,顶点A(2,2),边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0,边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0.(1)求点B、C的坐标;
题型:不详难度:来源:
已知:△ABC中,顶点A(2,2),边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0,边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0. (1)求点B、C的坐标; (2)求△ABC的外接圆的方程. |
答案
(1)由题意得直线BE的斜率为-,根据垂直得到直线AB的斜率为3,则直线AC:y-2=3(x-2) 联立得,所以C(1,-1) 设B(a,b),代入BE:x+3y+4=0,则AB中点D(,)代入直线x+y=0, 得解得 所以B(-4,0);
(2)设圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, A,B,C三点代入得: | 4+4+2D+2E+F=0 | 16-4D+F=0 | 1+1+D-E+F=0 |
| | , 解得 所以圆方程为x2+y2+x-y-7=0 |
举一反三
三直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一点,则a的值是______. |
直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x─5y─5=0截得的线段中点为P(─1,2),则直线l的方程为______. |
若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1:2x-y-2=0,l2:x+y+3=0分别相交于两点A、B,且点P平分线段AB,求直线l的方程. |
直线3x-4y+5=0经过变换后,坐标没变化的点为______. |
直线x+y-5=0与x-y+1=0的交点到直线l:4x+3y-12=0的距离为______. |
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