某城市2009年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相等. 为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆
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某城市2009年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相等. 为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆? |
答案
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解析
设2009年末的汽车保有量为b1万辆,以后各年汽车保有量依次为b2万辆,b3万辆,……每年新增汽车x万辆,则 b1=30,b2=b1×0.94+x,… 对于n>1,有bn+1=bn×0.94+x=bn–1×0.942+(1+0.94)x,… 所以bn+1=b1×0.94n+x(1+0.94+0 942+…+0.94n–1) =b1×0.94n+. 当≥0,即x≤1.8时,bn+1≤bn≤…≤b1=30 当<0,即x>1.8时, 并且数列{bn}逐项递增,可以任意靠近. 因此如果要求汽车保有量不超过60万辆, 即bn≤60(n=1,2,…)则有≤60,所以x≤3.6 综上,每年新增汽车不应超过3.6万辆. |
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