设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前n项和S10及T10.

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设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1,a₂+a₄=b₃,b₂·b₄=a₃,分别求出{a_n}及{b_n}的前n项和S₁₀及T₁₀.

答案

S₁₀=10a₁+

d=－

解析

∵{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，∴a₂+a₄=2a₃,b₂·b₄=b₃²,
已知a₂+a₄=b₃,b₂·b₄=a₃,∴b₃=2a₃,a₃=b₃²,
得b₃=2b₃²,∵b₃≠0,∴b₃=

,a₃=

.
由a₁=1,a₃=

，知{a_n}的公差d=－

,
∴S₁₀=10a₁+

d=－

.
由b₁=1,b₃=

,知{b_n}的公比q=

或q=－

举一反三

{a_n}为等差数列，公差d≠0,a_n≠0,(n∈N^*),且a_kx²+2a_k₊₁x+a_k₊₂=0(k∈N^*)
(1)求证:当k取不同自然数时，此方程有公共根；
(2)若方程不同的根依次为x₁,x₂,…,x_n,…,
求证:数列

为等差数列.

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数列{a_n}满足a₁=2，对于任意的n∈N^*都有a_n＞0,且(n+1)a_n²+a_n·a_n₊₁－na_n₊₁²=0，又知数列{b_n}的通项为b_n=2ⁿ^－¹+1.
(1)求数列{a_n}的通项a_n及它的前n项和S_n；
(2)求数列{b_n}的前n项和T_n；
(3)猜想S_n与T_n的大小关系，并说明理由.

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数列{a_n}中，a₁=8,a₄=2且满足a_n₊₂=2a_n₊₁－a_n,(n∈N^*).
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设S_n=｜a₁｜+｜a₂｜+…+｜a_n｜,求S_n;
(3)设b_n=

(n∈N^*),T_n=b₁+b₂+……+b_n(n∈N^*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*均有T_n＞

成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1,b₁+b₂+…+b₁₀=145.
(1)求数列{b_n}的通项b_n；
(2)设数列{a_n}的通项a_n=log_a(1+

)(其中a＞0且a≠1),记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与

log_ab_n₊₁的大小，并证明你的结论.

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设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足关系式:3tS_n－(2t+3)S_n_－₁=3t(t＞0,n=2,3,4…).
(1)求证: 数列{a_n}是等比数列；
(2)设数列{a_n}的公比为f(t)，作数列{b_n}，使b₁=1,b_n=f(

)(n=2,3,4…)，求数列{b_n}的通项b_n；
(3)求和: b₁b₂－b₂b₃+b₃b₄－…+b_2n_－₁b_2n－b_2nb_2n+1.

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