已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.【解题思路】由于和中的项与中的项有关,且,可

已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.【解题思路】由于和中的项与中的项有关,且,可

题型:不详难度:来源:
已知为数列的前项和,.
⑴设数列中,,求证:是等比数列;
⑵设数列中,,求证:是等差数列;
⑶求数列的通项公式及前项和.
【解题思路】由于中的项与中的项有关,且,可利用的关系作为切入点.
答案
⑴证明略⑵证明略⑶
解析
,两式相减,得
 
,由,得
是等比数列,.
⑵由⑴知,,且

是等差数列,.
,且
时,

【名师指引】⑴等差、等比数列的证明方法主要有定义法、中项法;⑵将“”化归为
是解题的关键.
举一反三
设函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,有
⑴求,判断并证明函数的单调性;
⑵数列满足,且
①求通项公式;
②当时,不等式对不小于的正整数恒成立,求的取值范围.
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已知为等差数列,,则         
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⑴已知为等差数列的前项和,,求
⑵若一个等差数列的前4项和为36,后4项和为124,且所有项的和为780,求这个数列的项数.
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在一直线上共插有13面小旗,相邻两面之距离为,在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上,每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短,应集中到哪一面小旗的位置上?最短路程是多少?
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2008年底某县的绿化面积占全县总面积的%,从2009年开始,计划每年将非绿化面积的8%绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2%被非绿化.
⑴设该县的总面积为1,2008年底绿化面积为,经过年后绿化的面积为,试用表示
⑵求数列的第
⑶至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%(参考数据:)
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