已知为数列的前项和，，.⑴设数列中，，求证：是等比数列；⑵设数列中，，求证：是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和.【解题思路】由于和中的项与中的项有关，且，可

题型：不详难度：来源：

已知为数列的前项和，，.
⑴设数列中，，求证：是等比数列；
⑵设数列中，，求证：是等差数列；
⑶求数列的通项公式及前项和.
【解题思路】由于和中的项与中的项有关，且，可利用、的关系作为切入点.

答案

⑴证明略⑵证明略⑶

解析

⑴，，两式相减，得
， 
又，，由，，得
，是等比数列，.
⑵由⑴知，，且

是等差数列，.
⑶，且，
当时，，
，
【名师指引】⑴等差、等比数列的证明方法主要有定义法、中项法；⑵将“”化归为
是解题的关键.