从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段FP的中点,O为坐标原点,则| MO | – | MT | = .
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从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段FP的中点,O为坐标原点,则| MO | – | MT | = .
题型:不详
难度:
来源:
从双曲线
的左焦点F引圆
的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段FP的中点,O为坐标原点,则| MO | – | MT | =
.
答案
解析
试题分析:a=
,b=
,设双曲线的右焦点
,
可以看到,|MO|=
|P
|, 又因为|P
|=|FP|-2a,
所以,|MO|=
,
连OT,
|FT|=b,
|MT|=|MF|-|FT|=
-b
| MO | – | MT | =b-a=
。
点评:中档题,解答本题的关键是利用数形结合思想,发现|MO|=
|P
|,,利用双曲线的定义及直角三角形切点a,b的关系。
举一反三
已知m>1,直线
,椭圆C:
,
、
分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点
时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A
、△B
的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
是抛物线
的焦点,过
且斜率为
的直线交
于
两点.设
,则
的值等于
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
双曲线的中心为原点
,焦点在
轴上,两条渐近线分别为
,经过右焦点
垂直于
的直线分别交
于
两点.已知
成等差数列,且
与
同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设
被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)设椭圆E:
(a,b>0)过M(2,
) ,N(
,1)两点,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且
?若存在,写出该圆的方程,若不存在说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知
F
1
和
F
2
分别是双曲线
的左、右焦点,P是双曲线左支的一点,
,
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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