已知m>1,直线,椭圆C:,、分别为椭圆C的左、右焦点.(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G

已知m>1,直线,椭圆C:,、分别为椭圆C的左、右焦点.(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G

题型:不详难度:来源:
已知m>1,直线,椭圆C:分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ).(Ⅱ)m的取值范围是(1,2).
解析

试题分析:(Ⅰ)因为直线经过点,0),
所以,得.又因为m>1,所以
故直线的方程为.
(Ⅱ)设,由,消去x,

则由,知<8,
且有
可知
由题意可知,<0,
=()(
所以<0,即 
又因为m>1且>0,从而1<m<2,
故m的取值范围是(1,2).
点评:典型题,涉及椭圆标准方程问题,要求熟练掌握a,b,c,e的关系,涉及直线与椭圆的位置关系,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,利用韦达定理实现整体代换。
举一反三
已知是抛物线的焦点,过且斜率为的直线交两点.设,则的值等于       
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(本题满分12分)
双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交两点.已知成等差数列,且同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
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(本题满分12分)设椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且?若存在,写出该圆的方程,若不存在说明理由。
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已知F1F2分别是双曲线的左、右焦点,P是双曲线左支的一点, ,则该双曲线的离心率为(   )
A.B.C.D.

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(本题15分)已知点是椭圆E)上一点,F1F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1x轴.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设A、B是椭圆E上两个动点,).求证:直线AB的斜率为定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值.
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