已知m>1,直线,椭圆C:,、分别为椭圆C的左、右焦点.(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G
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已知m>1,直线,椭圆C:,、分别为椭圆C的左、右焦点.(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G
题型:不详
难度:
来源:
已知m>1,直线
,椭圆C:
,
、
分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点
时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A
、△B
的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)
.(Ⅱ)m的取值范围是(1,2).
解析
试题分析:(Ⅰ)因为直线
经过点
(
,0),
所以
=
,得
.又因为m>1,所以
,
故直线的方程为
.
(Ⅱ)设
,由
,消去x,
得
,
则由
,知
<8,
且有
由
可知
,
由题意可知,
<0,
而
=(
)(
)
=
,
所以
<0,即
又因为m>1且
>0,从而1<m<2,
故m的取值范围是(1,2).
点评:典型题,涉及椭圆标准方程问题,要求熟练掌握a,b,c,e的关系,涉及直线与椭圆的位置关系,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,利用韦达定理实现整体代换。
举一反三
已知
是抛物线
的焦点,过
且斜率为
的直线交
于
两点.设
,则
的值等于
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
双曲线的中心为原点
,焦点在
轴上,两条渐近线分别为
,经过右焦点
垂直于
的直线分别交
于
两点.已知
成等差数列,且
与
同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设
被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)设椭圆E:
(a,b>0)过M(2,
) ,N(
,1)两点,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且
?若存在,写出该圆的方程,若不存在说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知
F
1
和
F
2
分别是双曲线
的左、右焦点,P是双曲线左支的一点,
,
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题15分)已知点
是椭圆
E
:
(
)上一点,
F
1
、
F
2
分别是椭圆
E
的左、右焦点,
O
是坐标原点,
PF
1
⊥
x
轴.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设A、B是椭圆E上两个动点,
(
).求证:直线AB的斜率为定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值.
题型:不详
难度:
|
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