二项式(6x+12x)n展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于______．

题型：不详难度：来源：

二项式(

6	x

+

1

2 x

)n展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于______．

答案

展开式的通项为Tr+1=(

1

2

)r

C

rn

x

n-4r

6

前三项的系数为1，

n

2

，

n(n-1)

8

∴n=1+

n(n-1)

8

解得n=8
所以展开式的通项为Tr+1=(

1

2

)r

C

r8

x

8-4r

6

令

8-4r

6

=0得r=2
所以展开式的常数项为(

1

2

)2×

C

28

 =7
故答案为：7