二项式(6x+12x)n展开式中,前三项系数依次组成等差数列,则展开式中的常数项等于______.
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二项式(6x+12x)n展开式中,前三项系数依次组成等差数列,则展开式中的常数项等于______.
题型:不详
难度:
来源:
二项式
(
6
x
+
1
2
x
)
n
展开式中,前三项系数依次组成等差数列,则展开式中的常数项等于______.
答案
展开式的通项为
T
r+1
=
(
1
2
)
r
C
rn
x
n-4r
6
前三项的系数为1,
n
2
,
n(n-1)
8
∴
n=1+
n(n-1)
8
解得n=8
所以展开式的通项为
T
r+1
=
(
1
2
)
r
C
r8
x
8-4r
6
令
8-4r
6
=0得r=2
所以展开式的常数项为
(
1
2
)
2
×
C
28
=7
故答案为:7
举一反三
设S
n
为等比数列{a
n
}的前n项和,若a
1
=1,且2a
2
,S
3
,a
4
+2成等差数列,则数列
{
a
n
2
}
的前5项和为( )
A.341
B.
1000
3
C.1023
D.1024
题型:丰台区一模
难度:
|
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已知数列{a
n
}中a
1
=2,
a
n+1
=2-
1
a
n
,数列{b
n
}中
b
n
=
1
a
n
-1
,其中 n∈N
*
.
(Ⅰ)求证:数列{b
n
}是等差数列;
(Ⅱ)设S
n
是数列{
1
3
b
n
}的前n项和,求
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
;
(Ⅲ)设T
n
是数列
{ (
1
3
)
n
•
b
n
}
的前n项和,求证:
T
n
<
3
4
.
题型:天津一模
难度:
|
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已知{a
n
}是等差数列,且a
2
+a
5
+a
8
+a
11
=48,则a
6
+a
7
=( )
A.12
B.16
C.20
D.24
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}为等差数列,a
3
+a
4
=1,则其前6项之和为______.
题型:西城区二模
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项积为T
n
,且T
n
=2-2a
n
(n∈N
*
).
(Ⅰ)求证数列
{
1
T
n
}
是等差数列;
(Ⅱ)设b
n
=(1-a
n
)(1-a
n+1
),求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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