设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且2a2，S3，a4+2成等差数列，则数列{an2}的前5项和为（　　）A．341B．10003C．1023D．

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设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且2a2，S3，a4+2成等差数列，则数列{an2}的前5项和为（　　）A．341B．10003C．1023D．

题型：丰台区一模难度：来源：
设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且2a2，S3，a4+2成等差数列，则数列{an2}的前5项和为（　　）
A．341B．
1000
3
C．1023D．1024
答案
∵2a2，S3，a4+2成等差数列，a1=1
∴2S3=2a2+a4+2
∴q≠1
∴2×
1-q3
1-q
=2q+q3+2
∴q3-2q2=0
∵q≠0
∴q=2
∴数列{an2}是以1为首项，以4为公比的等比数列
前5项和为
1-45
1-4
=341
故选A
举一反三
已知数列{an}中a1=2，an+1=2-
1
an
，数列{bn}中bn=
1
an-1
，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）设Sn是数列{
1
3
bn}的前n项和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（Ⅲ）设Tn是数列{ (
1
3
)n•bn }的前n项和，求证：Tn＜
3
4
．
题型：天津一模难度：| 查看答案
已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（　　）
A．12B．16C．20D．24
题型：不详难度：| 查看答案
已知{an}为等差数列，a3+a4=1，则其前6项之和为______．
题型：西城区二模难度：| 查看答案
设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2-2an（n∈N*）．
（Ⅰ）求证数列{
1
Tn
}是等差数列；
（Ⅱ）设bn=（1-an）（1-an+1），求数列{bn}的前n项和Sn．
题型：不详难度：| 查看答案
已知Sn为数列{an}的前n项和，


a
=（Sn，1），


b
=(-1，2an+2n+1)，


a
⊥


b
．
（Ⅰ）求证：{
an
2n
}为等差数列；
（Ⅱ） 若bn=
n-2013
n+1
an，问是否存在n0，对于任意k（k∈N*），不等式bk≤bn0成立．
题型：不详难度：| 查看答案
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