已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别An和Bn，且AnBn=7n+45n+3，则使得anbn为整数的正整数n的值是（　　）A．1，3，5，8，11B

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已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别An和Bn，且AnBn=7n+45n+3，则使得anbn为整数的正整数n的值是（　　）A．1，3，5，8，11B

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已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别An和Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，则使得
an
bn
为整数的正整数n的值是（　　）
A．1，3，5，8，11B．所有正整数C．1，2，3，4，5D．1，2，3，5，11
答案
由题意可得
an
bn
=
(2n-1)an
(2n-1)bn
=
(2n-1)
a1+a2n-1
2
(2n-1)
b1+b2n-1
2

=
A2n-1
B2n-1
=
7(2n-1)+45
(2n-1)+3
=
7n+19
n+1
=7+
12
n+1
，
经验证可知当n=1，2，3，5，11时，上式为正整数，
故选D
举一反三
设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知
S5
S10
=
1
3
，那么
S10
S20
等于（　　）
A．
1
9
B．
3
10
C．
1
8
D．
1
3
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已知数列{an}，{bn}，且满足an+1-an=bn（n=1，2，3，…）．
（1）若a1=0，bn=2n，求数列{an}的通项公式；
（2）若bn+1+bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．记cn=a6n-1（n≥1），求证：数列{cn}为常数列；
（3）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．若数列{
an
n
}中必有某数重复出现无数次，求首项a1应满足的条件．
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设f（x）=
x
a(x+2)
，方程f （x）=x有唯一解，数列{xn}满足f （x1）=1，xn+1=f （xn）（n∈N*）．
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）已知数列{an}满足a1=
1
2
，an+1=
1
4
（2+an）2-
2an
an+2
（n∈N*），求证：对一切n≥2的正整数都满足
3
4
＜
1
x1+a1
+
1
2x2+a2
+…+
1
nxn+an
＜2．
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等差数列{an}中，a6=2，S5=30，则S8=（　　）
A．31B．32C．33D．34
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已知a，b，c彼此不等，并且它们的倒数成等差数列，则
a-b
c-b
=（　　）
A．
a
c
B．-
a
c
C．
a
b
D．-
a
b
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