在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21 (n∈N﹡).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2n•an,求数列{bn}的
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在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21 (n∈N﹡). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=2n•an,求数列{bn}的前n项和Sn. |
答案
(1)在等差数列{an}中,由 a1+a2+a3=3a2=9得,a2=a1+d=3, 又由 a2+a4+a6=3a4=21,得a4=a1+3d=7, 联立解得a1=1,d=2,则数列{an}的通项公式为an=2n-1. (2)bn=2n•an=(2n-1)•2n, ∴Sn=1•2+3•22+5•23+…+(2n-1)•2n …(1) 2Sn=1•22+3•23+5•24+…+(2n-3)•2n+(2n-1)•2n+1 …(2) (1)-(2)可得-Sn=2+2•(22+23+…+2n )-(2n-1)•2n+1 得Sn=-2-+(2n-1)•2n+1=6+2n-3)•2n+1 . |
举一反三
等差数列{an}的前n项和是Sn,a8=20,则S15=______. |
已知等差数列{an}的前n项和为sn,a1+a5=s5,且a9=20,则s11=( ) |
已知数列{an}满足an+1(n∈N*),且a1=. (Ⅰ)求证:数列{}是等差数列,并求通项an; (Ⅱ)若bn=,且cn=bn•()n(n∈N*),求和Tn=c1+c2+…+cn; (Ⅲ)比较Tn与的大小,并予以证明. |
已知数列{an}中a1=,前n项和2Sn=Sn-1-()n-1+2(n≥2,n∈N). (Ⅰ)令bn=2nan,求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令cn=an,求数列{cn}的前n项和Tn. |
在数列{an}中,a1=3,且对于任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y-6=0上,则a3-a5+a7的值( ) |
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