已知等比数列{an}的公比大于1,Sn是数列{an}的前n项和,S3=39,且a1,23a2,13a3依次成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(II)若
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已知等比数列{an}的公比大于1,Sn是数列{an}的前n项和,S3=39,且a1,23a2,13a3依次成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(II)若
题型:杭州一模
难度:
来源:
已知等比数列{a
n
}的公比大于1,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,S
3
=39,且a
1
,
2
3
a
2
,
1
3
a
3
依次成等差数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若数列{bn}满足:b
1
=3,b
n
=a
n
(
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n-1
)(n≥2),求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)∵a
1
,
2
3
a
2
,
1
3
a
3
依次成等差数列,∴
4
3
a
2
=
a
1
+
1
3
a
3
,即:4a
2
=3a
1
+a
3
.
设等比数列{a
n
}公比为q,则
4
a
1
q=3
a
1
+
a
1
q
2
,∴q
2
-4q+3=0.
∴q=1(舍去),或q=3.
又
S
3
=
a
1
+
a
1
q+
a
1
q
2
=13
a
1
=39
,故a
1
=3,
∴
a
n
=
3
n
.
(Ⅱ) 当n≥2时,
b
n
=
3
n
•(
1
3
+
1
3
2
+…+
1
3
n-1
)=
3
n
•
1
3
[1-
(
1
3
)
n-1
]
1-
1
3
=
1
2
[
3
n
-3]
.
则
b
n
=
3
1
2
[
3
n
-3]
n=1
n≥2
,
∴T
n
=3+
1
2
[9+27+81+…+3n-3(n-1)]=
3+
1
2
[
9(1-
3
n-1
)
1-3
-3(n-1)]=
1
4
•
3
n+1
-
3
2
n+
9
4
∴
T
n
=
1
4
•
3
n+1
-
3
2
n+
9
4
.
举一反三
等差数列{a
n
}中,若a
9
+a
10
=a,a
29
+a
30
=b,则a
99
+a
100
=______.
题型:不详
难度:
|
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若等差数列{a
n
}的前5项和S
5
=25,且a
2
=3,则a
4
=( )
A.12
B.7
C.9
D.15
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列{a
n
}中,已知a
1
+a
2
=15,a
3
+a
4
=35,则a
5
+a
6
=( )
A.65
B.55
C.45
D.25
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足a
10
=1,则S
19
=______.
题型:安徽模拟
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}中,
a
1
=
1
2
,点(n,,2a
n+1
-a
n
)(n∈N
*
)在直线y=x上.
(Ⅰ)计算a
2
,a
3
,a
4
的值;
(Ⅱ)令b
n
=a
n+1
-a
n
-1,求证:数列{b
n
}是等比数列;
(Ⅲ)求数列{a
n
}的通项公式.
题型:广东模拟
难度:
|
查看答案
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