已知数列{an}中,a1=12,点(n,,2an+1-an)(n∈N*)在直线y=x上.(Ⅰ)计算a2,a3,a4的值;(Ⅱ)令bn=an+1-an-1,求证:

已知数列{an}中,a1=12,点(n,,2an+1-an)(n∈N*)在直线y=x上.(Ⅰ)计算a2,a3,a4的值;(Ⅱ)令bn=an+1-an-1,求证:

题型:广东模拟难度:来源:
已知数列{an}中,a1=
1
2
,点(n,,2an+1-an)(n∈N*)在直线y=x上.
(Ⅰ)计算a2,a3,a4的值;
(Ⅱ)令bn=an+1-an-1,求证:数列{bn}是等比数列;
(Ⅲ)求数列{an}的通项公式.
答案
(Ⅰ)由题意,2an+1-an=n,又a1=
1
2
,所以2a2-a1=1,解得a2=
3
4
.(2分)
同理a3=
11
8
a4=
35
16
,(3分)
(Ⅱ)因为2an+1-an=n,
所以bn+1=an+2-an+1-1=
an+1+n+1
2
-an+1-1=
n-an+1-1
2
,(5分)bn=an+1-an-1=an+1-(2an+1-n)-1=n-an+1-1=2bn+1,即
bn+1
bn
=
1
2
(7分)
b1=a2-a1-1=-
3
4
,所以数列{bn}是以-
3
4
为首项,
1
2
为公比的等比数列.(9分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知bn=-
3
4
•(
1
2
)n-1
(10分)
∴an+1-an-1=-
3
4
•(
1
2
)n-1
∴an+1-an=-
3
4
•(
1
2
)n-1
+1(11分)
∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)(12分)
=
1
2
-
3
4
[(
1
2
)
0
+(
1
2
)
1
+(
1
2
)
2
++(
1
2
)
n-2
]
+n-1
=n-2+
3
2n
(14分)
举一反三
已知数列{an} 满足an+1+1=an (n∈N*),则数列{an} 一定是(  )
A.公差为1的等差数列B.公比为1的等比数列
C.公差为-1的等差数列D.公比为-1的等比数列
题型:花都区模拟难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21 (n∈N﹡).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2n•an,求数列{bn}的前n项和Sn
题型:河南模拟难度:| 查看答案
等差数列{an}的前n项和是Sn,a8=20,则S15=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为sna1+a5=
1
2
s5
,且a9=20,则s11=(  )
A.260B.220C.130D.110
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}满足
2an
an+2
an+1(n∈N*),且a1=
1
1006

(Ⅰ)求证:数列{
1
an
}
是等差数列,并求通项an
(Ⅱ)若bn=
2-2010an
an
,且cn=bn•(
1
2
)n(n∈N*)
,求和Tn=c1+c2+…+cn
(Ⅲ)比较Tn
5n
2n+1
的大小,并予以证明.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
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