(I)an+2=(+)•=[(1,0)+(cos2,sin)]•(an,sin)=(1+cos2,sin)•(an,sin) =(1+cos2)an+sin,…(2分) 当n=2k-1(k∈N*)时, a2k+1=[1+cos2]a2k-1+sin2π =a2k-1+1,即a2k+1-a2k-1=1. 所以数列{a2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列,…(4分)当n=2k(k∈N*)时,a2k+2=(1+cos2)a2k+sin2=2a2k. 所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列,…(6分) (II)由(I)可知:a2k-1=k,a2k=2k. 故数列{an}的通项公式为an= | ,n=2k-1(k∈N*) | 2,n=2k(k∈N*). |
| | …(7分) 当n为奇数时,(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≥0⇔λ≥= 令g(n)=⇒g(n+1)-g(n)=<0⇒g(n+1)<g(n) 所以g(n)为单调递减函数,∴g(n)max=g(3)=⇒λ≥…(10分) 当n为偶数时,(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≥0⇔λ≤=2 令h(n)=2,显然h(n)为单调递增函数, h(n)min=h(2)=1⇒λ≤1 综上,λ的取值范围是[,1]…(12分) |