双曲线的实轴长为2a，F1，F2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则|AB|=______．
题型：不详难度：来源：
| 双曲线的实轴长为2a，F1，F2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则|AB|=______． |
答案
由双曲线的定义可知：|AF2|+|BF2|-|AB|=4a，
因为|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，
所以2|AB|=|AF2|+|BF2|，
|AB|=4a．
故答案为：4a． |
举一反三
| 在等差数列{an}中，已知 a4+a5=8，则 S8=（ ） |
| 已知首项为正数的等差数列{an}满足：a2005+a2006＞0，a2005•a2006＜0，则使前项Sn＞0成立的最大自然数n是（ ） |
设数列{an}（ ）| A．若=4n，n∈N*，则{an}为等比数列 | | B．若an•an+2=，n∈N*，则{an}为等比数列 | | C．若am•an=2m+n，m，n∈N*，则{an}为等比数列 | | D．若an•an+3=an+1•an+2，n∈N*，则{an}为等比数列 |
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已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意n∈N*，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，则数列{an}（ ）| A．是等差数列不是等比数列 | | B．是等比数列不是等差数列 | | C．是常数列 | | D．既不是等差数列也不是等比数列 |
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数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
（1）求a1；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=，求证：对任意正整n，总有Tn＜2． |
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