已知非零实数a,b,c成等差数列,直线ax+by+c=0与曲线C: x2m2+y29=1 (m>0)恒有公共点,则实数m的取值范围为______.
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已知非零实数a,b,c成等差数列,直线ax+by+c=0与曲线C: x2m2+y29=1 (m>0)恒有公共点,则实数m的取值范围为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知非零实数a,b,c成等差数列,直线ax+by+c=0与曲线
C:
x
2
m
2
+
y
2
9
=1 (m>0)
恒有公共点,则实数m的取值范围为______.
答案
∵非零实数a,b,c成等差数列,
∴2b=a+c,
∴直线ax+by+c=0恒过定点(1,-2).
∵直线ax+by+c=0与曲线
C:
x
2
m
2
+
y
2
9
=1 (m>0)
恒有公共点,
∴定点(1,-2)在曲线
C:
x
2
m
2
+
y
2
9
=1 (m>0)
内或在曲线
C:
x
2
m
2
+
y
2
9
=1 (m>0)
上,
∴
1
m
2
+
4
9
≤1,(m>0)
,
解得
m≥
3
5
5
.
故答案为:
[
3
5
5
,+∞)
.
举一反三
已知等差数列{a
n
}的前n项和为s
n
=pm
2
-2n+q(p,q∈R),n∈N
*
(I)求q的值;
(Ⅱ)若a
3
=8,数列{b
n
}}满足a
n
=4log
2
b
n
,求数列{b
n
}的前n项和.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}中,各项都是正数,且a
1
,
1
2
a
3
,2a
2
成等差数列,则
a
3
+
a
10
a
1
+
a
8
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,a
1
+a
2
+a
3
=2,a
3
+a
4
+a
5
=6,则a
9
+a
10
+a
11
的值为( )
A.18
B.16
C.14
D.12
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是等差数列,a
4
=15,S
5
=55,则过点p(3,a
3
),Q(4,a
4
)的直线的斜率是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2x
2
-x,则使得数列{
f(n)
pn+q
}(n∈N
+
)成等差数列的非零常数p与q所满足的关系式为______.
题型:不详
难度:
|
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